Сколькими способами 10 мальчиков и 10 девочек можно рассадить за 10 парт при условии, что за одной партой должны сидеть мальчик с девочкой? с решением.

Пусть мальчики {x1,x2,} девочки {y1,y2,} если зафиксировать пару  {x1,y1} и усадить остальных по парам {x(n},y{n}} 1< n< =10, 1< n< =10 то получим для первой пары 9!   зафиксировав пару  {x1,y2} и усадив остальных получаем так же 9!     {x1,y3}=9! {x1,y10}=9!     и т д то есть получаем 10*9! = 10! то есть 10! способами. 

(a-b)(a+b)(a^4+a^2 b^2+b^4)=(a^2-b^2)(a^4+a^2 b^2+b^4)=

=a^6+a^4b^2+a^2b^4-a^4b^2-a^2b^4-b^6=a^6-b^6