Для функції f(x) = cosx знайдіть первісну, графік якої проходить через точку а( π/2; 0)

Первісна косинуса - синус. треба знайти таке значення константи, щоб наш синус проходив задану точку. у точці п\2 синус приймає значення 1. для того, щоб функція прийняла значення 0 - потрібно відняти 1. отже, шукана первісна:  

1)обе части уравнения поднимаем в квадрат,получим

1-3sin6x=8cos^(3x)

sin^2(3x)+cos^2(3x)-6sin3xcos3x-8cos^2(3x)=0

sin^2(3x)-6sin3xcos3x-7cos^2(3x)=0

делим обе часть уравнения на cos^2(3x)

tg^2(3x)-6tg3x-7=0

tg3x=y (назначим)

y^2-6y-7=0

d=16

y1=7

y2=-1

вернемся к назначению

tg3x=7

3x=arctg7+(pik)

x=1/3(arctg7+(pik)

tg3x=-1

3x=-(pi)/4+(pik)

x=-(pi)/12+(pik)/3

2)cos(arctg1/sqrt(3)+arctg(-sqrt(3))=cos(30+120)=cos150=cos(180-30)=-cos30=-(sqrt3)/2

 

 

x^2y+1-x^2-y

(x^2-1)y-x^2+1

(x-1)*(x+1)*(y-1)