Найдите наименьшее значение функции y=x^2+121/x на отрезке [1; 20]

Находим производную функц.        x^2+121                                                      y=                                                              xдля начала ее преобразуем к виду: y= x\1+121\xy`= 1 - 121\x^2 =>     x^2 - 121                                                                            x^2приравниваем к нулю.        x^2 - 121                                                 = 0                                                      x^2         (11^2) x^2 - 121 = (x-11)(x+11) = >     (x-11)(x+11)=0 x=11( подходит) x=-11( не подходит т.к. не находится на нужном промежутке) y(1)= 1+121= 122 не подходит y(11)= 11+ 121\11 = 22 - наименьшее значение - ответ y(20) 20+121\20 = 26 c лишним - не подходит ответ: 22    

уравнение касательной, проходящей через точку (x0,f(x0)) графика функции y=f(x), имеет вид

y=f(x0)+f ' (x0)(x-x0)

в нашем случае

f(x0)=1

(7-3x)^3=1

7-3x=1

3x=6

x=2

то есть

x0=2

f' (x)=(-9)*(7-3x)^2

f '(2)=(-9)*(7-3*2)^2=(-9)*1^2=-9

то есть

y=f(x0)+f ' (x0)(x-x0) = 1+(-9)*(x-2)=-9x+19   - это и есть уравнение касательной для нашего уравнения

периметр трикутника обчислюється за формулою р=2а+2b. для даного прямокутника р=2а+2b=22см, а його півпериметр дорівнює а+b=11см.

площа прямокутника обчислюэться за формулою s=a*b. для даного прямокутника s=a*b=30. складаємо систему рівнянь:

{a*b=30

{a+b=11

a=11-b

b(11-b)=30

11b-b2=30

b2-11b=30

b2-11b+30=0

d=b2-4ac=121-4*30=1

корінь квадратний з d=1

b1=11+1/2=6, звідси a1=11-6=5

b2=11-1/2=5,звідси а2=11-5=6

відповідь: стороно прямокутника дорівнюють 5 і 6см.