Різниця двох додатних чисел дорівнює 23, а їх добуток - 420. знайдить ці числа

Нехай перше число дорівнює х, а друге - у, і за умовою x,y> 0. тоді добуток двох чисел - xy, що становить 420, а їхня різниця - (x-y) , що становить 23 {x-y=23      ⇒    x = 23 + y {xy=420 (23+y)y = 420 y² - 23y - 420 = 0 y₁ = -12 - не задовольняє умові y₂ = 35 - друге шукане число тоді перше шукане число дорівнює x = 23 + 35 = 58

Пусть большее число равно a, тогда остальные искомые числа равны а - 2 и а - 4. по условию квадрат большего числа равен сумме квадратов двух других. составим уравнение: a² = (a-2)²+(a-4)² a² = a² - 4a + 4 + a² - 8a + 16 a² - 12a+20=0 d=144-80=64 a₁=2, a₂=10. при a=2 получаем, что искомые числа равны 2, 0, -2 ( что противоречит условию ) наибольшее число рано 10, а два других 8 и 6. ответ: 10, 8, 6

An=a1+d(n-1) x8=a1+d(8-1) x15=a1+d(15-1) a1+7d=58 a1+14d=16 a1=58-7d 58-7d+14d=16 => 7d=-42 => d= -6