Найдите значение выражения a+b/a²-2ab+b²: a²+2ab+b²/a²-b² если a=900,b=1000

(a+b)/(a²-2ab+b²) : (a²+2ab+b²)/(a²-b²)= всё, что можно, разложим на                                                            множители(а+в)/(а-в)² : (а+в)²/(а-в)(а+в)=  всё, что можно, сократим (а+в)/(а-в)² :   (а+в)/(а-в)=          превратим в произведение (а+в)(а-в) /(а-в)²(а+в)=          опять сократим 1/(а-в). если а=900, а в=1000, то 1/(а-в)=1/(900-1000)=1/-100=-0,01.

к общему основанию: log5 по 49=1/2log5 по 7

ответ: 1/2log^2(5) по7 

доказательство: a и b  -  острые углы тупоугольного треугольника, значит угол с тупой и

0< a< 90,0< b< 90,90< c< 180 и

cos c< 0,cos a> 0,cos b> 0 (*)

  tga*tgb< 1 равносильно неравенству

tga*tgb-1< 0

рассмотрим левую часть неравенства, используя тригонометрические формулы

tg x=sin x\cos x

cos (a+b)= cosa*cosb- sinasinb

cos(180-a)=-cos a

и соотношение углов треугольника a+b+c=180 и учитывая (*):

tga*tgb-1=sina\cos a*sin b\cos b-1=(sinasinb-cosa*cosb)\(cos a*cos b)=

=-cos(a+b)\(cos a*cos b)=cos(180-(a+b))\(cos a*cos b)=cos c\(cos a*cos b)< 0,

а значит tga*tgb-1< 0, или tga*tgb< 1, что и требовалось доказать.