Найдите точку минимума функции y=6^(x^2-8x+28)

Аналогично: чтобы найти точку минимума у этой функции, не нужно находить производную.  достаточно посмотреть на показатель степени и заметить, что это квадратичная функция, график которой - парабола с ветвями, направленными вверх. ее точка минимума - это абсцисса вершины: х₀=8/2=4. так как y=6ˣ - возрастающая функция, то ее точка минимума совпадет с точкой минимума параболы. ответ: хmin=4

а1=-3; а2=8;   d =11;   аn=a1+d(n-1)=-3 + 11*10 = 107; sn = (a1 + an)*n/2=

=(-3+107)*11/2 =572.

1)  3sin(pi/2+x)-cos(2pi+x)=1

3cos(x)-cos(x)=1

2cos(x)=1

cos(x)=1/2

x=+-arccos(1/2)+2*pi*n

x=+-pi/3+2*pi*n

 

2)   cos2x+3sinx=1

1-2sin^2(x)+3sin(x) =1

3sin(x)-2sin^2(x)=0

sin(x)*(3-2sin(x)=0

a)   sin(x)=0

x=pi*n

б) 3-2sin(x)=0

sin(x)=3/2 > 1 - не удовлетворяет одз - нет решений

таким образом на [0; 2pi] корни 0; pi; 2pi

 

3)  y=2cos2x+  sin^2x

найдем производную и приравняем к нулю

y ' = -4sin(2x)+2sin(x)cos(x)=-3sin(2x)=0

sin(2x)=0

2x=pi*n

x=pi*n/2

точки вида  pi*n/2 - точки max и min

 

при x=pi/2

y=-1

при x=pi

y=2

тоесть

точки min pi*n/2 , где n нечетное

точки max   pi*n/2 , где n четное