Найти ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10. ( решение через производную)

Пусть x,y - диагонали ромба. из условия x+y=10 откуда  y=10-x рассмотрим функцию  производная этой функции :   (+ производная функции в точке x=5 меняет знак с (+) на следовательно, х=5 - точка максимума. х=у=10-5=5. тогда 

  s(x)=x(10-x)/2,x -- одна из диагоналей s `(x)=1/2*(-2x+10)=-x+5 x=5 max s(x)=1/2*5*5=12,5

Т.к. дороги пересекаются под прямым углом, то воспользуемся теоремой пифагора: x^2+(x+4)^2=400 2x^2+8x+16=400 x^2+4x-192=0 d=16+4*192=196*4=28^2 x=(-8+28)/2=10 т.к. х больше нуля, то скорость 1 велосипедиста 10км/ч, а второго 14км/ч