Критические точки функции f(x) = x^3/3 - x^2 -3x y= x(x-4)^3 y = 2x^2 - 4x y= 2/x + x/2

3) f(x)= 1. сначала находим область определения этой функции. функция задана многочленом, d(f)=r , ну или (-∞; +∞) 2. находим производную.  применяем формулы  (2*²=4x) и x=1 (4*x=4*1=4) итак:   f '(x)=4x-4    3. приравниваем полученную производную к нулю. f  '(x)=0, 4x-4=0, решаем уравнение.  4x=4 x=1 ⁻⁺ проверка знаков: проверим (+). подставляем в полученную производную, например, цифру 2 вместо x: 4*2-4=4, число положительное, значит ставим знак плюс. проверим подставим -1, -4-4=-8, число отрицательное, значит в интервале минус. когда минус переходит на плюс, это считается точкой минимума. наоборот - максимума. у нас минимум. xmin=1 4) f(x)= 1. d(f)=(-∞; 0)∪(0; ∞)  2. f'(x)= 3.  ⁺⁻⁺ xmax=-2 xmin=2  2) f(x)=  1. d(f)=r 2. f'(x)=  3.    решаем по дискриминанту,  x1=-1 x2=3 --⁺⁻⁺-- xmax=-1 xmin=3

42% от 350 грн = 350 * 0,42 = 147 грн. 0,6 от 5 кг = 5 * 0,6 = 3 кг.

1)  3sin(pi/2+x)-cos(2pi+x)=1

3cos(x)-cos(x)=1

2cos(x)=1

cos(x)=1/2

x=+-arccos(1/2)+2*pi*n

x=+-pi/3+2*pi*n

 

2)   cos2x+3sinx=1

1-2sin^2(x)+3sin(x) =1

3sin(x)-2sin^2(x)=0

sin(x)*(3-2sin(x)=0

a)   sin(x)=0

x=pi*n

б) 3-2sin(x)=0

sin(x)=3/2 > 1 - не удовлетворяет одз - нет решений

таким образом на [0; 2pi] корни 0; pi; 2pi

 

3)  y=2cos2x+  sin^2x

найдем производную и приравняем к нулю

y ' = -4sin(2x)+2sin(x)cos(x)=-3sin(2x)=0

sin(2x)=0

2x=pi*n

x=pi*n/2

точки вида  pi*n/2 - точки max и min

 

при x=pi/2

y=-1

при x=pi

y=2

тоесть

точки min pi*n/2 , где n нечетное

точки max   pi*n/2 , где n четное