Критические точки функции f(x) = x^3/3 - x^2 -3x y= x(x-4)^3 y = 2x^2 - 4x y= 2/x + x/2

3) f(x)= 1. сначала находим область определения этой функции. функция задана многочленом, d(f)=r , ну или (-∞; +∞) 2. находим производную.  применяем формулы  (2*²=4x) и x=1 (4*x=4*1=4) итак:   f '(x)=4x-4    3. приравниваем полученную производную к нулю. f  '(x)=0, 4x-4=0, решаем уравнение.  4x=4 x=1 ⁻⁺ проверка знаков: проверим (+). подставляем в полученную производную, например, цифру 2 вместо x: 4*2-4=4, число положительное, значит ставим знак плюс. проверим подставим -1, -4-4=-8, число отрицательное, значит в интервале минус. когда минус переходит на плюс, это считается точкой минимума. наоборот - максимума. у нас минимум. xmin=1 4) f(x)= 1. d(f)=(-∞; 0)∪(0; ∞)  2. f'(x)= 3.  ⁺⁻⁺ xmax=-2 xmin=2  2) f(x)=  1. d(f)=r 2. f'(x)=  3.    решаем по дискриминанту,  x1=-1 x2=3 --⁺⁻⁺-- xmax=-1 xmin=3

a+(a+d)+a+2d)=0

a+(a+d)+(a+2d)+(a+3d)=1

 

3a+3d=0

4a+6d=1

 

a=(1-6d)/4

 

3(1-6d)/4+3d=0

6d=3

d=1/2

a=(1-6d)/4=(1-3)/4=-1/2

 

s=(2a+d(n-1)/2)*n=(2*(-1/2)+(1/2)(10-1))/2*10=17,5

 

Из формулы n-го члена прогрессии имеем, что 1)  2)