Човен проплив 5 км за течією і 3 км проти течії витративши на весь шлях 40 хвилин. швидкість течії становить 3 км/год. знайдіть швидкість руху човна за течією

Пусть скорость лодки х км/ч тогда скорость по течению х+3 км/ч, против х-3 км/ч весь путь равен 1, 40 мин=40/60=2/3 1/(х+3)*5+3*1/(х-3)=2/3 5/(х+3)+3/(х-3)=2/3 5*3*(х-3)+3*3*(х+3)/3(х-3)(х+3)=2(х-3)(х+3)/3(х-3)(х+3) 15(х-3)+9(х+3)-2(х²-9)/3(х-3)(х+3)=0 (15х-45+9х+27-2х²+18)/3(х-3)(х+3)=0 (2х²-24х)/3(х-3)(х+3)=0 теперь, когда   известно одз, решаем уравнение 2х²-24х=0 х²-12х=0 х(х-12)=0 х=0 или х=12 х=0 не может быть т.к. лодка не стояла на месте значит скорость лодки 12 км/ч скорость по течению=12+3=15 км/ч ответ 15 км/ч

пусть от озера до деревни х км, тогда

х/15+х/10=1,

2х/30+3х/30=1,

5х/30=1,

5х=30,

х=6км расстояние от озера до деревни,

6/15=0,4ч=24мин,

6/10=0,6ч=36мин

в окрестности точки x=19 производная меняет свой знак с минуса на плюс, т.е. это точка минимума.

 

если вы забыли поставить скобки (что весьма вероятно) и ищете минимальное значение для функции :

в точке х=19 производная меняет свой знак с минуса на плюс, т.е. это точка минимума.