Определите аналитически пересекается ли график функции у=||x-1|-1| с прямой у=1

Чтобы аналитически определить, пересекаются ли графики функции, нужно приравнять функции. если уравнение будет иметь корни, то графики функций имеют общие точки: ||x - 1| - 1| = 1 раскроем внешний модуль: 1) со знаком "+".   |x - 1| - 1 = 1 |x - 1| = 2 x - 1 = 2 and x - 1 = -2 x = 3 and x = -1 2) со знаком "-". |x - 1| - 1 = -1  |x - 1| = 0 x - 1 = 0 x = 1 в итоге мы получили 3 корня  ⇒  графики функций пересекаются в 3 различных точках. ответ: пересекаются.

Приравниваем по y: ||x-1|-1|=1 раскрываем 1 модуль: 1) |x-1|-1=1, где |x-1|-1> =0 |x-1|=2 раскрываем еще 1 модуль: 1.1) x-1=2, где x-1> =0 x=3 проверяем: 3-1> =0 2-1> =0 верно, x=3 - корень уравнения 1.2) x-1=-2, где x-1< =0 x=-1 проверяем: -1-1< =0 |-1-1|-1> =0 верно, значит x=-1 - корень уравнения 2) |x-1|-1=-1, где |x-1|-1< =0 |x-1|=0 x-1=0 x=1 проверяем: |1-1|-1< =0 - верно x=1 - корень уравнения в итоге получаем три корня: x=1; x=-1; x=3 значит прямая y=1 пересекает данный график в 3 точках ответ: пересекается

pusti budet x i y storoni

{x+y=31

x*y=210,

{x=31-y

(31-y)y=210

31y-y2=210

-y2+31y-210=0

d=31^2-4*210=121

y1=10

y2=21

znachit odna storona rovna 10 a vtaraja naidem:

x+10=31

x=21

otvet: 10 i 21

 

1,5*21 - путь скорого до встречи

1,2*21 - путь товарного до встречи

расстояние между ними:   21(1,5-1,2)=21*0,3=6,3 (км)