Какими должны быть стороны прямоугольного участка площадью 1600 м2, чтобы на его ограждение было израсходовано наименьшее количество материала? а) задайте формулой функцию, для которой необходимо будет найти точку минимума. б) найдите длины сторон прямоугольника, удовлетворяющие условию .

Пусть х длина. ширина 1600/х.f(x)-половина периметра. x+1600/x=f(x) надо найти минимум этой функции. продифференцируем функцию : 1-1600/(х*х) ноль производной при х=40. чтобы убедится , что это минимум, млжно взять вторую производную : 1600*2/(х*х*х) -положительна при х=40. искомый прямоугольник квадрат со стороной 40 м.

a)2xy-3xy^2=xy(2-y)

в)8b^4+4b^3=4b^3(2b+1)

(2a^2-3a+-5a)=2a^2-3a+1-7a^2+5a=-5a^2+2a+1

3x(4x^2-x)=12x^3-3x^2

решение: a[1]=2,

  d=3

значит a[n]=2+3(n-1)=3n-1

10< =3n-1< 100

11< =3n< 101

11\3< =n< 101\3

4< =n< =33

члены арифметической прогрессии с номерами ль 4 до 33, будут двузначными числами

первое двузначное число данной прогрессии a[4]=3*4-1=11

последнее двузначное число данной прогресии a[33]=3*33-1=98

количевство двухзначных чисел данной прогрессии 33-3=30.

их сумма   (11+98)\2*30=1635

первое число данной прогрессии, кратное четырем: 20

11 делится на 4 нет, 11+3=14 нет 14+3=17 нет, 17+3=20 да

последнее число данной прогрессии, кратное 4:

98 нет, 98-3=95 нет, 95-3=92 да

двузначные числа данной прогрессии, кратные 4, являются членами арифметической прогрессии с первым членом 20, последним 92, и разностью 12.

их количевство (92-20)\12+1=7

их сумма (20+92)\2*7=392

отсюда сумму всех двузначных членов данной прогрессии не кратных 4: общая сумма – сумма всех двузначных членов прогрессии,   кратных 4=

=1635-392=1243

ответ: 1243