2.найти число целых решений неравенства lg(x^2+x+4)< 1; a)4 б)6 в)5 г)3

Lg(x^2+x+4)< 1одз  x^2+x+4> 0 x - любое lg(x^2 + x + 4)< lg10 x^2 + x + 4 < 10 x^2 + x + 4 - 10 < 0 x^2 + x - 6 < 0 x^2  +  x  -  6  = 0 d = 1 - 4*1*(-6) = 25 x1 = (-1+5)/2 = 2 x2 = (-1-5)/2 = -3 (x-2)(x+3)< 0 -3 < x < 2

Lg(x²  + x + 4)< 1одз  x²+x+4> 0 при любом значении х. 1 = lg10  lg(x² + x + 4) < lg10 x² + x + 4 < 10 x² + x + 4 - 10 < 0 x² + x - 6 < 0 x² +  x  -  6  = 0 d = b² - 4ac d = 1 - 4·1·(-6) = 25 √d =  √25 = 5 x₁ = (-1+5)/2 = 2 x₂ = (-1-5)/2 = -3 (x-2)(x+3)< 0 ||                       -3                                 2     -3 < x < 2 на данном промежутке целые: -2; -1; 0; 1.  всего 4 числа. ответ под буквой а) 4.   

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

4,5

(у-2)(у+3)+11=у^2+3y-2y-6+11=y^2+y+5

все просто!