(6sin^2x+5sinx-4)*корень (-7cosx)=0

Вначале  найдем  одз  функции: подкоренное  выражение  должно  быть  неотрицательным,  т.е. -7cosx  > =0,  cosx< =0 произведение  равно  нулю,  когда  хотя  бы  один  из  множителей  равен  0: 1)  -7cosx=0, cosx=0 x=pi/2 +  pi*k - удовлетворяет  одз 2) 6sin^2x+5sinx-4  =  0 замена: sinx=t,  -1< =t< =1 6t^2+5t-4=0,  d=121 t1=-4/3 - не  удовл. условию  замены t2=1/2 sinx=1/2 x=pi/6  +  2pi*k  - эта  точка  не  входит  в  одз. x=5pi/6 +  2pi*k ответ: x= 5pi/6 +  2pi*k, x=pi/2 +  pi*k, где  к -  целое число

Решение: рассмотрим функцию f(x)=sin x-x*cos(x) на промежутке [0; pi\2]. она непрерывна на этом промежутке и для каждого х из этого промежутка существует проиводная. ищем проиводную: f’(x)=cos x-cos x+x*sin x=x*sin x f’(x)> 0 на промежутке (0; pi\2),значит f(x) возрастает на (0; pi\2), f(0)=sin 0+0*cos 0=0 f(0)=0 значит при х є (0; pi\2) f(x)> f(0)=0 или sin x-x*cos(x)> 0, то есть sinx> xcosx, что и требовалось доказать.