При делении натурального числа n, меньшего 60, на числа 3, 4 и 5 получили соответственно остатки a, b и c. докажите, что число n равно остатку от деления числа 40a + 45b + 36c на 60

Пусть m- натуральное число, m< 60. n: 3=r(ост. а)  ⇒    n=3r+a;   0≤a< 3  ⇒0 ≤40a < 120 n: 4=p(ост. b)  ⇒    n=4p+b;   0≤b< 4  ⇒ 0 ≤45b < 180 n: 5=q(ост. c)  ⇒    n=5q+c;   0≤c< 5  ⇒  0 ≤36c < 180 найдем: 40n=40·3r+40a 45n=45·4p+45b 36n=36·5q+36c складываем 121n=(40·3r+45·4p+36·5q)+(40a+45b+36c) (40·3r+45·4p+36·5q) кратно 60, так как каждое слагаемое кратно 60. 121n при делении на 60 дает остаток (40a+45b+36c) 121 не делится на 60 значит n  при делении на 60 дает остаток (40a+45b+36c)

1)   y=2x^5-3cos(x)

y ' =10x^4+3sin(x)

 

2)   y=3x^7-2sin(x)

y ' =21x^6-3cos(x)

 

3)   y=x^3-2x+3/x

y ' =3x^2-2+3/x^2