А) sin п/5+sin 3п/5 б) cos 2п/3+сos п/6 в) sin 3п/10-sin п/10 г) cos п/4-сos 3п/4

А) sin п/5+sin 3п/5=2sin(п/5+3п/5)/2 *соs(п/5-3п/5)/2=2sin2п/5соsп/5 б) cos 2п/3+сos п/6=2соs(2п/3+п/6)/2*соs(2п/3-п/6)/2=2соs5п/12*соsп/4 в) sin 3п/10-sin п/10=2sin(3п/10-п/10)/2 *соs(3п/10+п/10)/2=2sinп/10 *соsп/5 г) cos п/4-сos 3п/4=-2sin(п/4+3п/4)/2sin(п/4-3п/4)/2 =2sinп/2*sinп/4

Для представления в виде многочлена расскрываем скобки: 6с^2-15xc-2xc+5x^2=6с^2-17xc+5x^2

1      cos (3x) + cos(x) = 4cos(2x)

 

2cos((3x+x)/2)*cos((3x-x)/2)=4cos(2x)

cos(2x)*cos(x)=2cos(2x)

cos(2x)*cos(x)-2cos(2x)=0

cos(2x)*(cos(x)-2))=0

a).cos(2x)=0

2x=pi/2+pi*n

x=pi/4+pi*n/2

 

б).cos(x)-2=0

cos(x)=2> 1 – не удовлетворяет одз

 

 

2          cos (3x) * cos(x) = cos(2x)

(1/2)[cos(3x-x)+cos(3x+x)]=cos(2x)

(1/2)[cos(2x)+cos(4x)]=cos(2x)

cos(2x)+cos(4x)=2cos(2x)

cos(4x)-cos(2x)=0

-2sin((4x+2x)/2)sin((4x-2x)/2)=0

sin(3x)*sin(x)=0

a).sin(3x)=0

3x=pi*n

x=pi*n/3

 

б).sin(x)=0

x=pi*n