Y=x^3-12x^2+145 найдите промежутки выпуклости и точки перегиба кривой

y=x³-12x²+145

y'=3x²-24x

y''=6x-24

6x-24=0

6x=24

x=4

  от минус бесконечности до 4 выпукла вверх

от 4 до бесконечности выпукла вниз

ax^2-cx^2-cx+ax-a+c=x^2(a-c)+x(a--c)=(a-c)(x^2+x-1)

b1=2-первый член прогрессии

q-знаменатель

2+2q+2q^2+2q^3+2q^4= 211/8

2-2q+2q^2-2q^3+2q^4= 55/8

сложим почленно эти равенства, получим:

4+4q^2+4q^4=133/16|: 4

1+q^2+q^4=133/16

замена t=q^2

1+t+t^2=133/16

t^2+t-117/16=0

d=1+4*117/16=1+117/4=121/4

t1=(-1-11/2): 2=2.25

t2=(-1-11/2): 2=-13/4 меньше нуля, не подходит, т.к. q^2-неотрицательно

t=q^2=2.25, следовательно q=1.5

ответ: 1,5