Решите уравнение: 1 + cos x = ctg x/2

2cos²x/2-(cosx/2)/(sinx/2)=0

2cos²x/2 * sinx/2-cos x/2=0

одз: sin x/2≠0

x≠2πn

cos x/2 *sinx-cos x/2=0

cos x/2(sinx-1)=0

1) cos x/2=0

      x=π+2πn, n∈z

2) sinx=1

      x=π/2+2πk,k∈z

1.  1+cos(x)=ctg(x/2)

выразив cosx через tg(x/2) и сделав замену переменной: tg(x/2) = t, получим уравнение:

которое приводится к простейшему уравнению:

  tg(x/2)=1

x/2 = pi/4 + pi*k

x = pi/2   +   2pi*k,   k прин. z

найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии 12,5; 11,2;

а1=12,5  а2=11,2  d=11,2-12,5=-1,3   12,5\1,3=9,6  gолучаем  a11< 0

проверим

a11=12,5+ (-1,3)*10=12,5-13=-0,5

pusti budet x i y kateti treugolinika

{x+y=23,x*y=120

{x=23-y,(23-y)y=120

reshaem kvadratnoe uravnenie:

23y-y^2=120

-y^2+23y-120=0

d=529-4*(-1)*(-120)=49

y1=-23-7/2*-1=15

y2=-23+7/2*-1=8

odna storona viberim shto rovna 15

naidem vtoruju:

x=23-15=8

otvet: 15 i 8