Решите уравнение: 1 + cos x = ctg x/2

2cos²x/2-(cosx/2)/(sinx/2)=0

2cos²x/2 * sinx/2-cos x/2=0

одз: sin x/2≠0

x≠2πn

cos x/2 *sinx-cos x/2=0

cos x/2(sinx-1)=0

1) cos x/2=0

      x=π+2πn, n∈z

2) sinx=1

      x=π/2+2πk,k∈z

1.  1+cos(x)=ctg(x/2)

выразив cosx через tg(x/2) и сделав замену переменной: tg(x/2) = t, получим уравнение:

которое приводится к простейшему уравнению:

  tg(x/2)=1

x/2 = pi/4 + pi*k

x = pi/2   +   2pi*k,   k прин. z

найдем производнуюу"=1-4/х²

х²=4

х=2 у=4

х=-2-не входит в интервал

х=1 у=1+4=5

х=5 у=5+4/5=5.8

ответ: минимум в точке х=2 у=4

максимум в точке х=5 у=5.8