Найдите все значения а, при которых уравнение : 10а +√(-35+12x-x^2)=ax+1 имеет единственный корень.

10a + sqrt(-35+12x-x^2)=ax+1 sqrt(-35+12x-x^2)=ax+1-10a -35+12x-x^2=a^2+2(1-10a)x+(1-10a)^2 x^2+(2-10a-12)x+35+(1-10a)^2=0 x^2-10(a+1)x+(36-20a+100a^2)=0 d=0 100(a^2+2a+1)-4(36-20a+100a^2)=0 -300a^2+280a-44=0 -75a^2+70a-11=0 d=4900-4*75*11=4900-3300=1600 a=(-70-40)/-150=11/15 a=1/5

 

кор(5-8х)   + 2х < = 1         одз: х< = 5/8, 1-2x> =0, x< = 1/2

5 - 8x < = 1 - 4x + 4x^2

4x^2 + 4x - 4 > = 0

x^2 + x - 1 > = 0

x1 = (-1 - кор5)/2

х2 = (-1 + кор5)/2

(-беск; (-1 -кор5)/2]v[(-1+кор5)/2; беск)

но с учетом одз только первая из областей

ответ: (-беск; (-1 -кор5)/2]