Сумма первых трех членов . прогрессии s3=219, а их произведение b1b2b3=13824. найдите b3

(a1) + (a1 * k) + (a1 * k * k) = 219 (a1) * (a1 * k) * (a1 * k * k) = 13824 из второго: (a1 * k) ^ 3 = 13824 a1 * k = 24 a1 = 24 / k подставляем в первое и решаем, получаем два возможных ответа: 1) k = 8; a1 = 3; a2 = 24; a3 = 192 2) k = 0.125; a1 = 192; a2 = 24; a3 = 3

 

одз:

 

=>

=>  

  подносим к квадрату обе части уравнения=>

 

 

 

 

 

 

не подходит за одз

 

ответ х=-6 

домножив на y⁴, получаем

2*x*y dy + (y² - 3*x²) dx

2*x*y dy = (3*x² - y²) dx

dy / dx = (3*x² - y²)/(2*x*y) = 1,5*x/y - 0,5*y/x

при одновременном умножении х и у на одно и то же число правая часть не меняется, поэтому это однородное уравнение.

пусть  у = u * x .  тогда  dy / dx = u + x * du / dx  и уравнение принимает вид

u + x * du / dx = 1,5 / u - 0,5 * u

x * du / dx = 1,5 (u - 1 / u)

u du / (u² - 1) = 1,5 dx / x

1/2 ln (u² - 1) = 3/2 * ln x + 1/2 * ln c

(u² - 1) = c * x³

y² - x² = c * x⁵

y² = c * x⁵ + x²

если при х = 1  у = 1, то с = 0 и решение уравнения  у = х.

тогда соответственно при  х = 5  у = 5.