Сумма первых трех членов . прогрессии s3=219, а их произведение b1b2b3=13824. найдите b3

(a1) + (a1 * k) + (a1 * k * k) = 219 (a1) * (a1 * k) * (a1 * k * k) = 13824 из второго: (a1 * k) ^ 3 = 13824 a1 * k = 24 a1 = 24 / k подставляем в первое и решаем, получаем два возможных ответа: 1) k = 8; a1 = 3; a2 = 24; a3 = 192 2) k = 0.125; a1 = 192; a2 = 24; a3 = 3

1)2 в степени х+3 минус 2 в степени х =112 2^x(2^3-1)=7*2^4 x=4 2) 3 в степени 2х минус 5 умножить на 3 в степени х и плюс 6 =0 2x-5+x+6=1 3x=2 x=2/3 3) log3(x-2)+log3(x+2)=log3(2x-1) (x-2)(x+2)=2x-1 x^2-2x-3=0 d=16 x1=4 x2=0

b1=2-первый член прогрессии

q-знаменатель

 

2+2q+2q^2+2q^3+2q^4= 211/8

2-2q+2q^2-2q^3+2q^4= 55/8

 

сложим почленно эти равенства, получим:

4+4q^2+4q^4=133/16|: 4

1+q^2+q^4=133/16

замена t=q^2

1+t+t^2=133/16

t^2+t-117/16=0

d=1+4*117/16=1+117/4=121/4

 

t1=(-1-11/2): 2=2.25

t2=(-1-11/2): 2=-13/4 меньше нуля, не подходит, т.к. q^2-неотрицательно

 

t=q^2=2.25, следовательно q=1.5

ответ: 1,5