Представить число 20 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма куба одного из них и квадрата другого была наименьшей

х + у = 20

у = 20-х

нужно найти минимум функции x^3 + (20-x)^2

исследуем функцию, т.е. найдем производную: 3x^2 + 2*(20-x)*(-1) = 3x^2 - 40 + 2x

из условия равенства производной 0 получим  3х^2 + 2x - 40 = 0 

d = 4 + 4*3*40 = 4*(1+120) = 4*121

х1 = (-2-2*11)/6 число (не удовлетворяет

х2 = (-2+22)/6 = 20/6 = 10/3 = 3_1/3

  => y = 20 - 10/3 = 40/3 = 13_1/3

обозначим первое из чисел как x, и по условию составим уравнение:

(x+(x+1)+(x+2)) - (x+(x+1)+(x+2)) = 862

решим уравнение:

(3x+3) - (x+x+2x+1+x+4x+4) = 862

9x+18x+9-3x-6x-5-862 = 0

6x+12x-858 = 0

x+2x-143 = 0

(первое решение: числа 11,12,13 и их сумма= 36)

(второе решение: числа -13,-12,-11 и их сумма= -36)

в чемпіонаті 13 команд,  13*12=156.