Докажите тождество 1-cos^2t/1-sin^2t+tgt*ctgt=1/cos^2t .

  1-cos²t                     sin²t           sin²t+cos²t       1

+ tgt *ctgt= + 1= =

  1-sin²t                     cos²t             cos²t           cos²t  

        1             1

      =  

    cos²t         cos²t

sin^2t/cos^2t+1=1/cos^2t

а sin^2t/cos^2t это и есть tg^2t

следовательно tg^2t+1=1/cos^2t

тождество доказано)

у=2sin3х-0,5

находим производную и приравниваем ее к нулю

y ' =6*cos(3x)

6*cos(3x)=0

cos(3x)=0

3x=pi/2+pi/n

x=pi/6+pi*n/3 - точки экстремума исходной функции

при x=pi/6

у=2sin3х-0,5=2*sin(3*pi/6)-0,5=2*sin(pi/2)-0,5=2*1-0,5=1,5

при x=pi/6+pi/3=pi/2

у=2sin3х-0,5=2*sin(3*pi/2)-0,5=2*(-1)-0,5=-2,5

то есть наибольшее значение функции 1,5

х км/ч- скорость велосипедиста

(х+28)км/ч-скорость мотоциклиста

уравнение:

(х+х+28)*0,5=26

2х+28=52

2х=24

х=12км/ч-ск.вел.

12*0,5=24(км)

ответ: 24 км