1. из пункта a впункт b вышел пешеход.
вслед за ним через 2 часа из пункта a выехал велосипедист,
а ещё через 30мин - мотоциклист.
все участники движения перемещались равномерно и без остановок и через некоторое время после выезда мотоциклиста преодолели одинаковую часть пути от a до b. пешеход прибыл в пункт b на 1ч позже мотоциклиста.
на сколько минут раньше пешехода прибыл в пункт b велосипедист?
пусть все расстояние между пунктами а и в будет единица/
пусть мотоциклист до места встречи ехал х часов. велосипедист ехал 0,5+х ч ( выехал раньше мотоциклиста на 0,5 часа и на столько же дольше ехал)пешеход, соответственно, ехал до места встречи 2,5+х часов
если принять расстояние от а до места встречи равным у, то
скорость мотоциклиста у: х (расстояние делим на время в пути) пешехода у: ( 2,5+х)велосипедиста у: ( 0,5+х )продолжая движение, к пункту в они прибыли в разное время, проехав оставшееся расстояние 1-y кммотоциклист это расстояние преодолел за (1-y): (у: х) =(х-ху): упешеход -(1-y): {у: ( 2,5+х)}=(2,5+х-2,5у-ху): увелосипедист(1-y): {у: ( 0,5+х)}=(0,5+х-0,5у-ху): увремя пешехода больше времени мотоциклиста на 1 час: (2,5+х-2,5у-ху): у - (х-ху): у=12,5+х-2,5у-ху-х+ху=у2,5=3,5уу=5/7 всего расстояния ( от а до места встречи)от места встречи до в проехали
1-5/7=2/7время мотоциклиста - расстояние от места встречи делим на скорость. (2/7): (5/7: х)=2х: 5время пешехода (2х: 5)+1время велосипедиста(2/7): {5/7: (х+0,5)}=(2х+1): 5разница времени между прибытием велосипедиста и пешехода (2х: 5)+1-(2х+1): 5=(2х+5-2х-1): 5=4/5 часа1/5 часа=12 мин. 4/5 часа =48 минут.
ответ: на 48 минут.
такие можно решать графически.
графический способ решения иногда даже проще и потому может быть предпочтительнее.
2.из пункта a вышел пешеход, а из пункта b навстречу ему выехал одновременно велосипедист. после их встречи пешеход продолжал идти в b, а велосипедист повернул назад и тоже поехал в b. известно, что пешеход пришёл в b на 2 часа позже велосипедиста, а скорость пешехода в 3 раза меньше скорости велосипедиста . сколько времени прошло от начала движения до встречи пешехода и велосипедиста?
пусть расстояние между а и в будет единица.пусть от в до места встречи х кмскорость пешехода примем за у, тогда скорость велосипедиста 3уот а пешеход до встречи шел (1-х): у часовот в до встречи велосипедист шел х: 3у часов, и это время одинаково: (1-х): у =х: 3уумножим обе части уравнения на 3у и получим4х=3х=3/4 всего путиот места встречи до в 3/4 всего расстояния от а до в эти 3/4 расстояния пешеход шел(3/4): у =3/4у часова велосипедист проехал за (3/4): 3у =1/4у часов3/4у-1/4у=2 часа1/2у=2 4у=1у=1/4 всего пути
от а до места встречи пешеход шел
1-3/4=1/4 пути,
и это расстояние равно его скорости, поэтому он проходит его за
1/4 : 1/4= 1 час,
это же время, естественно, и велосипедист ехал от в до места встречи.
Популярные вопросы