Найдите наибольшее значение функции y=4.5x²-x³+3 на отрезке [1; 6].

Наибольшее значение на отрезке может достигаться на конце отрезка или в точке локального максимума. значения функции на концах отрезка: y (1) = 4,5*1^2 - 1^3 + 3 = 6,5 y (6) = 4,5*6^2 - 6^3 + 3 = 36 * (4,5 - 6) + 3 = 36 * (-1,5) + 3 = -54 + 3 = -51 y' (x) = 9x - 3x^2 = 3x * (3 - x) y' (x) = 0 при х = 0 (не принадлежит отрезку) и х = 3. y (3) = 4,5*3^2 - 3^3 + 3 = 9 * (4,5 - 3) + 3 = 13,5 + 3 = 16,5 максимальное значение функции на отрезке [1; 6]: y (3) = 16,5.

s=pi*r^2

откуда

r^2=s/pi=(1/pi): pi=1/pi^2

r=1/pi

длина окружности равна:

l=2*pi*r

l=2*pi*(1/pi)=2

 

пусть х - искомое расстояние. тогда до привала они плыли по течению -

-   х/18 часов. потом привал - 2 часа, потом обратно то же расстояние, но против течения -   х/12 часов. общее время: 16,25 - 8 = 8,25 часа.

уравнение:

х/18   + 2   +   х/12   =   8,25

или х/18   +   х/12   =   25/4

(5/36)*х = 225/36

х = 225/5 = 45 км.

ответ: 45 км.