Найти критические точки f(x)=3sinx+2cosx

f(x)=3sinx+2cosx

для начала найдём производную

f'(x)=(3sinx+2cosx)'=3cosx-2sinx

чтобы найти крит. точки, надо первую производную приравнять к нулю

f'(x)=0

3cosx-2sinx=0      /: cosx≠0

-2tgx=-3

2tgx=3

tgx=3/2

x=arctg(3/2)+pik, k∈z

кв.корень(57-4x)=9

найдем одз

57-4x> 0 => 4x< 57 => x< 57/4=14,25

возведем обе части исходного уравнения в квадрат

57-4x=81

4x=57-81=-24

x=-6

х – скорость лодки

у – скорость течения реки

24: 4=6 (общая скорость по течению)

24: 6=4 (общая скорость против течения)

х+у=6

х-у=4

х=6-у

6-у-у=4

2у=2

у=2: 2=1 (это скорость течения реки)

х=6-у=6-1=5 (собственная скорость лодки)