Рекламный щит имеет форму прямоугольника площадью 9 м2 .как сделать периметр наименьший?

х - ширина щита, 9/х - длина щита.

p(x)=2(x+9/x) - периметр.

p'{x)=2(1-9/x^2),

p'(x)=0, 2(1-9/x^2)=0, 1-9/x^2=0, 9/x^2=1, x^2=9, x_1=-3, x_2=3,

x< -3, p'(x)> 0, p(x) - возрастает,

-3< x< 3, p'(x)< 0, p(x) - убывает,

x> 3, p'(x)> 0, p(x) -возрастает,

min p(x)=p(3)=2(3+9/3)=12

x=3,

9/x=3.

наименьший периметр у квадрата со стороной 3 м

если не учитывать перерыв магазин работает 12 часов, перерыв 1 час, т.е. магазин работает 11 часов.

по формуле произведение косинусов получаем

2cos20*cos40=cos(40-20) + cos(40+20)= cos60+cos20 = 1/2 + cos 20

полученное подставляем в начальное и получаем

1/2 + сos20 - cos 20 =1/2

ответ: 1/2