Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. в середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20 % по сравнению с началом года. в конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. в конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 10 млн.

Пусть s- сумма кредита, k- к/т банка и он равен 1,2 (20%) х сумма платежей в 4 и 5 года составим таблицу выплат               сумма долга                выплаты              остаток 1 год        1,2s                            0.2s                        s 2 год        1.2s                            0.2s                        s 3 год        1.2s                            0.2s                        s 4 год        1,2s                              x                      1.2s-x 5 год      1,2(1,2s-x)                      x                    1.44s-1.2x-x остаток на конец 5 года равен нулю выразим x  1.44s-1.2x-x=0 1.44s=2.2x x= 1.44s/2.2= 0.72s/1.1=72s/110=36s/55 теперь посчитаем выплаты 0,2s+0.2s+0.2s+x+x> 10 0.6s+2x> 10 0.6s+2(36s/55)> 10 0.6*55*s+72s> 550 33s+72s> 550 105s> 550 s> 5.23 т.к. кредит круглое число то s=6 млн

нехай за першу трубу басейн заповнється за х год, тоді за першу і другу він заповниться за (х-9) год, через другу труюу (х+7) год. за 1 год через першу трубу заповниться 1\х басейна, через ругу за 1 год 1\(х+7), через першу і другу за 1 год наповниться 1\(х-9).за умовою і складаємо рівняння

1\х+1\(х+7)=1\(х-9)

розвязуємо його

(х-9)(x+7)+x(x-9)=x(x+7)

(x-9)(x+7+x)=x^2+7x

(x-9)(2x+7)=x^2+7x

2x^2-18x+7x-63-x^2-7x=0

x^2-18x-63=0

(x-21)(x+3)=0

x=21

x=-3(що неможливо швидкість наповнення додатня величина)

х-9=21-9=12

відповідь 12 годин