Планируется выдать льготный кредит на целое число миллионов рублей на пять лет. в середине каждого года действия кредита долг заёмщика возрастает на 20 % по сравнению с началом года. в конце 1-го, 2-го и 3-го годов заёмщик выплачивает только проценты по кредиту, оставляя долг неизменно равным первоначальному. в конце 4-го и 5-го годов заёмщик выплачивает одинаковые суммы, погашая весь долг полностью. найдите наименьший размер кредита, при котором общая сумма выплат заёмщика превысит 10 млн.

Пусть s- сумма кредита, k- к/т банка и он равен 1,2 (20%) х сумма платежей в 4 и 5 года составим таблицу выплат               сумма долга                выплаты              остаток 1 год        1,2s                            0.2s                        s 2 год        1.2s                            0.2s                        s 3 год        1.2s                            0.2s                        s 4 год        1,2s                              x                      1.2s-x 5 год      1,2(1,2s-x)                      x                    1.44s-1.2x-x остаток на конец 5 года равен нулю выразим x  1.44s-1.2x-x=0 1.44s=2.2x x= 1.44s/2.2= 0.72s/1.1=72s/110=36s/55 теперь посчитаем выплаты 0,2s+0.2s+0.2s+x+x> 10 0.6s+2x> 10 0.6s+2(36s/55)> 10 0.6*55*s+72s> 550 33s+72s> 550 105s> 550 s> 5.23 т.к. кредит круглое число то s=6 млн

а₁=х                ⇒ b₁=a₁²=x²

а₂=хq            ⇒ b₂=a₂²=x²q²

a₅=xq⁴        ⇒ b₅=a₅²=x²q⁸

 

b₅=b₁g⁴

g⁴=b₅/b₁=x²q⁸/x²=q⁸

g=q²

 

Каждый раз цена снижалась на (800 - 578)/2 = 111 грн. так, цена каждый раз снижалась на 111/8 = 13,875 %.