Решить логарифмические системы: 1) 2) 3) 4)

1x> 0,y> 0 {x²+y²=5 {log(2)x+log(2)y=1⇒log(2)xy=1⇒xy=2⇒2xy=4 прибавим x²+y²+2xy=9 (x+y)²=9 a)x+y=-3 x=-3-y -3y-y²=2 y²+3y+2=0 y1+y2=-3 u y1*y2=2 y1=-2 не удов усл у2=-1 не удов усл б)x+y=3 x=3-y 3y-y²=2 y²-3y+2=0 y1+y2=3 u y1*y2=1 y1=1⇒x1=2 y2=2⇒x2=1 (2; 1); (1; 2) 2 x> 0,y> 0 {x²-y²=12 log(2)x-log(2)y1⇒log(2)(x/y)=1⇒x/y=2⇒x=2y 4y²-y²=12 3y²=12 y²=4 y1=-2 не удов усл y2=2⇒x=4 (4; 2) 3 x> 0,y> 0 {x²+y²=25 lgx+lgy=lg12⇒xy=12⇒2xy=24 x²+y²+2xy=49 (x+y)²=49 a)x+y=-7 x=-y-7 -y²-7y=12 y²+7y+12=0 y1+y2=-7 u y1*y2=12 y1=-3 не удов усл y2=-4 не удов усл б)x+y=7 x=7-y 7y-y²=12 y²-7y+12=0 y1+y2=7 u y1*y2=12 y1=3⇒x1=4 y2=4⇒x2=3 (4; 3); (3; 4) 4 x> 0  y> 0 {log(0,5)xy=-1⇒xy=2 {x=3+2y 3y+2y²-2=0 d=9+16=25 y1=(-3-5)/4=-2 не удов усл у2=(-3+5)/4=0,5⇒х=4 (4; 0,5)

у=2sin3х-0,5

находим производную и приравниваем ее к нулю

y ' =6*cos(3x)

6*cos(3x)=0

cos(3x)=0

3x=pi/2+pi/n

x=pi/6+pi*n/3 - точки экстремума исходной функции

 

при x=pi/6

у=2sin3х-0,5=2*sin(3*pi/6)-0,5=2*sin(pi/2)-0,5=2*1-0,5=1,5

 

при x=pi/6+pi/3=pi/2

у=2sin3х-0,5=2*sin(3*pi/2)-0,5=2*(-1)-0,5=-2,5

 

то есть наибольшее значение функции 1,5