Решить тригонометрические уравнения

1) arcsinx=9/2,   sin(arcsinx)=sin9/2,   x=sin9/2

2) cos2x+cos4x=2

      cos2x+cos²2x-sin²2x=2

      cos2x+cos²2x-(1-cos²2x)=2,   cos2x+cos²2x-1+cos²2x-2=0,     2cos²2x+cos2x-3=0,

обозначим сos2x=t, 2t²+t-3=0, d=1+24=25,  √d=5, t₁=(-1-5) /4=-6/4=-3/2, t₂=(-1+5)/4=1

cos2x=-3/2  > 1 нет решений,   cos2x=1

                                                              2x=2πn, x=πn, n∈z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рассмотрим треугольник образованный 2 сторонами прямоугольника и диагональю, он прямоугольный т.е. мы можем записать теорему пифагора, если 1 сторона х, то вторая (х+14). x^2+(x+14)^2=26^2 2x^2+28x=26^2-14^2=12*40=480 x^2+14x-240=0 d=14^2+960=34^2 x> 0 x=(14+34)/2=24(cm) тогда вторая сторона 24+14=38(см)

s=15 кв.м

s=(1/2)а*в

а=х

в=х+3,5

s=(1/2)*х(х+3,5)

15=(1/2)*(х*х+3,5х)

30=х*х+3,5х

х*х+3,5х-30=0

д=3,5*3,5-4*1*(-30)=12,25+120=132,25

х=(-3,5+11,5)/2=4 м - ширина

х=(-3,5-11,5)/2=-7,5 м (постор. корень, т.к. отриц.число)

4+3,5=7,5 м - длина

проверка (1/2)*4*7,5= 15 кв.м