Решить тригонометрические уравнения

1) arcsinx=9/2,   sin(arcsinx)=sin9/2,   x=sin9/2

2) cos2x+cos4x=2

      cos2x+cos²2x-sin²2x=2

      cos2x+cos²2x-(1-cos²2x)=2,   cos2x+cos²2x-1+cos²2x-2=0,     2cos²2x+cos2x-3=0,

обозначим сos2x=t, 2t²+t-3=0, d=1+24=25,  √d=5, t₁=(-1-5) /4=-6/4=-3/2, t₂=(-1+5)/4=1

cos2x=-3/2  > 1 нет решений,   cos2x=1

                                                              2x=2πn, x=πn, n∈z

пусть было   x     обезьянок, тогда на поляне забавлялось – (x/8)^2        .

составим уравнение: (x/8)^2 +12=x

(x^2)/64 + 12 -x =0 домножим все на 64

х^2 – 64х + 768 = 0

d/4=1024-768=256=16^2

x1=16+32=48

x2=-16+32=16

ответ: 16 обезьянок или 48 обезьянок

из условия 2х+9у=0 выражаем у то есть у=-2х/9 это подставляем в функцию  и берем производную приравниваем её в нулю и находим х - условный экстремум функции