Исследуйте на монотонность последовательность (a (n маленькое как где: 1. (a (n маленькое как индекс)=√n+1 - √n 2. (a (n маленькое как индекс)=n³-n² 3. (a (n маленькое как индекс) = 3-2n (знаки модуля по бокам) 4. (a (n маленькое как индекс) = 1+(-1)^n+1/n , , решить хоть один из примеров =(

1. возрастающая

a(n+1) - a(n) = sqrt(n+3)-sqrt(n+1) + sqrt(n+1) -sqrt(n)= sqrt(n+3)-sqrt(n)> 0, так как (n+3)> n, а sqrt() - возрастающая функция.

2. возрастающая

3. возрастающая

4.никакая

2,3,4 доказываются также, в принципе, как и 1.

можно брать разность и доказывать, что > 0, можно отношение и доказывать, что > 1, где как удобней.

в 4 монотонности мешает второе слагаемое, которое прыгает -1,+1,-1,+1

если в 3   |3-2n|, то возрастающая, если без модуля, - убывающая.

формула корней- х1=(-b+корень(b^2-16c))/8           x2=(-b-корень(b^2-16c))/8 так как 0,5=1/2,то  1/2=(-b+корень(b^2-16c))/8      с=(-b-корень(b^2-16c))/8

.                            -b+корень(b^2-16c)=4                          -b-корень(b^2-16c)=8c

складываем эти 2 уравнения получаем -2b=4+8c    b=-2(1+2с)=-2-2c . значение b подставляем в один из этих уравнении.

-2с)--2с)^2 -16c)=8c

корень(4+8с+4с^2-16c)=2+2c-8c

корень((2с-2)^2)=2-6c

2c-2=2-6c  или     2с-2=6с-2

-4с=4         или            -4с=0

с=-1           или             с=0

теперь находим b

b=-2-2*(-1)=4    или        b=2