Проектор полностью освещает экран а высотой 1 м, расположенный на расстоянии 2 м от проектора. какой наибольшей высоты(в метрах)может быть экран в, чтобы его можно было расположить на расстоянии 5 м от проектора и он был полностью освещен, если экран а расположен на наименьшем возможном расстоянии от проектора, таком, что он полностью освещен? настройки проектора не меняются.

на простую пропорцию. 1/2 = х/5, х = 2,5 м

для понятности можно представить виду сбоку и изобразить свет проектора треугольником (расходящимся лучом). в первом случае треугольник имеет высоту(в смысле этого слова) 2 м и основание 1 м, а во втором пропорционально продлевается до высоты 5 м.

пусть x - скорость спуска, y - скорость подъема (м/мин).

тогда он проехал "туда": 2x с горы и 6y в гору.

чтобы вернуться, ему надо проехать 2x в гору и 6y с горы, что займет 2x/y+6y/x минут.

обозначим . тогда уравнение имеет вид:

или .

первый ответ не подходит, так как скорость спуска должная быть больше скорости подъема.

ответ: в 6 раз.