Вравносторонний треугольник, сторона которого равна 16 см, вписан другой треугольник, вершинами которого являются середины сторон первого. во второй треугольник таким же способом вписан третий и т. д. докажите, что периметры треугольников образуют прогрессию, и найдите периметр шестого треугольника

поскольку вершины каждого вписанного треугольника - середины сторон предидущего, то его стороны - средние линии предидущего, т.е. каждая сторона меньшего треугольника равна половине параллельной ей стороне большего треугольника =>

так как данный треугольник равносторонний, то его периметр равен

p1 = а+а+а = 3a, где а - сторона треугольника. (а=16 поусловию )

у следующего треугольника

  p2 = 1/2а+1/2а+1/2а = 3a*1/2, у следующего

р3 = 1/2 * 1/2 * 3а и т.д. 

так периметры данных треугольников образуют прогрессию, знаманателем которой является

q = p2/p1 =  (3a*1/2)/3a = 1/2

теперь можно найти  периметр шестого треугольника

р6 = р1*q^(6-1) = p1*q^5 = 3a*(1/2)^5 = 3*16/32 = 1,5 (см)

составляем систему:

пусть ряды -х, места-у, тогда по условию

х*у=323

(4+у)*(х+1)=420

у=323/х

(4+323/х)*(х+1)=420

(4х+323)(х+1)\х=420

4х^2+4x+323x+323=420x

4x^2-93x+323=0(получили квадратное уравнение)

d=8649-5168=3481

x1=93+59/8=19

x2=93-59/8=4.25(не удовлетворяет)

значит рядов было 19,отсюда

у=323/19=17 мест в каждом ряду

но нам нужно узнать сколько стало рядов после добавления одного ряда,т.е

19+1=20рядов.

ответ: 20 рядов

ас - прилежащий катет, вс - гипотенуза

cos=

c

cosc=

cosc=