(27,7^2-2,3): 3 вычислите, не используя какулятор

решение

определим точки пересечения гарфиков для этого составим

систему решим её.

решением этой системы будут x1=-4 y1=0, x2=-1 y2=3.

находим интеграл от первой функции.

находим интеграл от второй функции

из большего вычиатем меньшее

9-9/2=4.5

ответ: 4.5

y=x^2-4mx+m

xв=4m/2=2m

yв=(2m)^2-4m*2m+m=4m^2-8m^2+m=-4m^2+m=-4m(m-1/4)

y=x^2+8mx+4

xв=-8m/2=-4m

yв=(-4m)^2+8m*(-4m)+4=16m^2-32m^2 +4=-16m^2+4=-16m(m-1/4)

оси парабол направлены вверх, т.к. коэффициенты при х в квадрате больше нуля. чтобы обе параболы лежали по одну сторону от оси ох необходимо, чтобы ординаты их вершин были больше нуля.

-4m(m-1/4)> 0

-16m(m-1/4)> 0

такое возможно только когда  m принадлежит (0; 1/4)