Log0,5(2x-3)-1/2log0,5(2x+3)=0 с решением

{2x-3> 0⇒2x> 3⇒x> 1,5 {2x+3> 0⇒2x> -3⇒x> -1,5 x∈(1,5; ∞) log(0,5)[(2x-3)/√(2x+3)]> 0 (2x-3)/√(2x+3)> 1 (2x-3)-√(2x+3))/√(2x+3)> 0 √(2x+3)> 0⇒(2x-3)-√(2x+3)> 0 2x-3> √2x+3 (2x-3)²> (√(2x+3)² 4x²-12x+9> 2x+3 4x²-14x+6> 0 d=196-96=100 x1=(14-10)/8=1/2 x2=(14+10)/8=3 x< 0,5 u x> 3 u  x∈(1,5; ∞)x∈(3; ∞)

запишем так:

3 cos 2a - cos(кв)а - sin(кв)а = 3 cos 2a - cos 2a = 2 cos 2a,

что и треб. доказать.

пояснение:           cos(кв)а - sin(кв)а = cos 2a