Игорь и паша красят забор за 9 часов . паша и володя красят этот же забор за 12 часов , а володя и игорь за 18 часов .за сколько часов мальчики покрасят забор , работая втроём? только , если решите , можно ещё и само решение(действия)

Примем за 1 весь забор. 1) 1: 9 = 1/9 - производительность игоря и паши, работающих вместе. 2) 1: 12=1/12 - производительность паши т володи, работающих вместе. 3) 1: 18 = 1/18 - производительность володи и игоря, работающих вместе. 4) 1/9 + 1/12 + 1/18 = 4/36 + 3/36 + 2/36 = = 9/36 = 1/4 - производительность команды из паши, володи и игоря, если бы работали .две такие одинаковые команды., поскольку мы учли работу двух паш, двух игорей и двух володь. 5) 1/4 : 2 = 1/8 - производительность одной команды из паши, игоря и володи. 6) 1 : 1/8 = 8 часов - время, за которое мальчики покрасили бы забор, работая втроем.

если вписать квадрат в окуржность, то его диагональ будет диаметром этой окружности (угол опирающийся на диаметр - прямой). таким образом длина диагонали квадрата вписанного в окружность: , где a - сторона квадрата. так как диагональ есть диаметр то она равна двум радиусам: . тогда выразим длину стороны квадрата:

 

если вписать окружность в квадрат, то ее радиус будет равен половине стороны квадрата: . подставив предыдущую формулу в данную, получим: .

 

таким образом мы получили бесконечно убывающую прогрессию радиусов окружностей. первый элемент , знаменатель прогресии .

сумма всех радиусов равна .

 

тогда сумма длин всех окружностей:

возьмём знаменатель за х, тогда числитель х+4. по условию получаем:

 

((х+4)/х) - +4)-1)/2х) = 1

 

приводим к общему знаменателю и получаем:

 

(2(х++4)-1)/2х = 1

 

получаем:

 

(х+3)/2х = 1

 

значит х+3 = 2х отсюда х = 3.

 

искомая дробь 7/3