Найдите скорость и ускорение точки в момент t0,если x(t)= 3cos2t, t0= п/3

V(t)=s'(t) s'(t)=(3cos2t)'=3*(-sin2t)*(2t)'=-6sin2t. v(t)=-6sin2t t₀=π/3 v(π/3)=-6*sin(2*(π/3))=-6*sin(2π/3)=-6*(√3/2)= -3√3 a(t)=s''(t). s''(t)=(3cos2t)''=((3cos2t)')'=(-6sin2t)'=-12cos2t a(t)=-12cos2t a(π/3)=-12cos(2*(π/3))=-12cosn(2π/3)=-12*(-1/2)=6   в условии что-то не верно записано. скорость < 0.

пусть x - собственная скорость

по течению скорость равна x+3

против течения x-3

 

составляем уравнение:

36/(х+3)+48/(х-3)=6

 

решаем его.

получаем корни: x=-1, x=15

 

но скорость не может быть отрицательной. ответ: 15 км/ч

|x|=0 при x=0, поэтому решаем уравнение на двух промежутках:

1) (-бесконечность; 0]  и 2)(0; +бесконечность)

 

1)x^2-|x|=0  на (-бесконечность; 0] 

)=0

x^2+x=0

x(x+1)=0

x=0 или х+1=0

                      х=-1

точки 0 и -1 принадлежат промежутку (-бесконечность; 0] 

 

2)x^2-|x|=0 на (0; +бесконечность)

x^2-x=0

x(x-1)=0

х=0 или х-1=0

                      х=1

точка 1 принадлежит промежутку )(0; +бесконечность)

 

ответ: -1; 0; 1