Сумма первого и пятого членов возрастающей арифметической прогрессии равна 14, а произведение второго и четвертого ее членов равно 45. найдите шестой член этой прогрессии. как я понимаю нужно составить такую систему, но как её решить?

Пусть d - знаменатель прогрессии, тогда a5=a1+4d, a2=a1+d,  a4=a1+3d. тогда a1+a5=2a1+4d=14, (a1+d)(a1+3d)=45. из первого уравнения находим a1=7-2d. подставляя это выражение во второе уравнение, получаем квадратное уравнение 49-d^2=45, откуда d=2 либо d=-2. так как по условию прогрессия возрастает, то d=2 и a1=3. тогда a6=a1+5d=3+5*2=13 

b3-b1=42     b1q^2-b1=42       b1(q^2-1)=42

=>                     =>                       =>

b2-b1=18     b1q-b1=18           b1(q-1)=18

 

 

=>   b1(q-1)(q+1)/b1(q-1)=42/18

q+1=7/3

3q+3=7

3q=4

q=4/3

 

подставим q в:

b1(q-1)=18

b1(4/3-1)=18

b1*1/3=18

b1=54

b2=b1*q=54*4/3=18*4=72

b3=b2*q=72*4/3=96

b4=b3*q=96*4/3=128

b5=b4*128*4/3=170.66(6)

находим d: a6=a5+d => -147=-150+d => d=3;

находим a1: a6=a1+(n-1)d => -147=a1+5*d => -147=a1+15 => a1=-162;

теперь находим первый положительный   a1+(n-1)d> 0; -162+3n-3> 0=> 3n> 165 => n> 55 следовательно певрый положительный член этой прогресси это a56