). при каких значениях параметра р уравнения х²-рх +р=0 имеет 1 корень?

один корень уравнение имеет при d=0.

d=b^2-4ac=p2-4p

то есть p^2=4p

p=0 или р=4, но при р=0 уравнение не является квадратным, значит p=4

пусть имеем 3 последовательных натуральных числа (x-1), x, (x+1) , тогда (x-1)*x*(x+1)=3x (x-1)(x+1)=3 x^2 -1=3 x^2=4 x=2 и x=-2< 0 тогда наши последовательные натуральные числа: 1, 2, 3

x1^2+x2^2=36

(x1+x2)-2x1x2=36

теорема виета: x1+x2=6

36-2x1x2=36

x1x2=0

x1x2=c/a=p=> p=0