На комбинаторику! ученик на уроке труда вырезает из цветной бумаги звёздочку, квадрат и круг. у него имеются пять листов бумаги разного цвета: жёлтый, зелёный, красный, синий и фиолетовый. ученик задумал сделать все фигуры разного цвета, но при этом звёздочка должна быть непременно красной или синей. а) сколько существует способоввырезания фигур заданным образом? б) сколько при этом способов, при которых круг фиолетовый?

а) положим ученик начинает вырезать звездочку. у него есть на выбор 2 цвета (красный или синий по условию). далее вырезает квадрат. т.к один цвет уже занят звездочкой (по усл. все цвета различны) ученик может выбрать 4 цвета и для круга останется 3 цвета. всего по правилу произведения получается 2*4*3=24 варианта

б) на круг- 1 вар его можно неи учитывать. остается две фигуры и 4 цвета. на звездочку 2 цвета, на квадрат - 3 из оставшихся 4 всего: 2*3=6

круг зв кв

  ф        к    ж

  ф        к    з

  ф        к    с

  ф        с   ж

  ф        с   з

  ф        с   к

pusti budet x i y storoni

{x+y=31

x*y=210,

{x=31-y

(31-y)y=210

31y-y2=210

-y2+31y-210=0

d=31^2-4*210=121

y1=10

y2=21

znachit odna storona rovna 10 a vtaraja naidem:

x+10=31

x=21

otvet: 10 i 21