Начерти любой прямоугольник, проведи в нём диагонали. докажи, что можно начертить окружность с центром в точке пересечения диагоналей, которая проходит через все вершины прямоугольника

итак, наш любой прямоугольник - авсд, точка о - точка пересечения диагоналей в нём.

смотрим, одно из свойств вписанного в окружность четырёхугольника то, что сумма противолежащих углов - 180 градусов.

в данном случае - верно, угол а + угол с=угол в+ угол д=180 (град.) => около  этого 4хугольника можно описать окружность.

докажем, что центр этой окружности - именно точка о.

как известно, центром такой окружности должна быть точка, равноудалённая от всех вершин четырёхугольника. по свойствам диагоналей прямоугольника: ао=од=во=со, всё верно, половина диагонали - это радиус окружности.

вроде бы доказано: )

рациональное число..