Решить уравнение: 3*9^x-1/2-7*6^x + 3*4^x+1=0. укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2; 3]

3*9^(x-1/2)-7*6^x + 3*4^(x+1)=0 3*9^x*9^(-1/2)-7*6^x+3*4^x*4=0 9^(-1/2)=1/3,  3*(1/3)=1,    3*4=12 9^x-7*6^x+12*4^x=0, т.к.  4^x≠0  поделим обе части уравнения  на это выражение (9/4)^x-7*(3/2)^x+12=0 пусть  (3/2)^x=y,  тогда уравнение примет вид у^2-7y+12=0,    y=3,  y=4 (3/2)^x=3  или  (3/2)^x=4 x=log(1.5)3            x=log(1.5)4    (1,5 - основание логарифма) ответ:   log(1.5)3 ,    log(1.5)4  log(1.5)3= log(1.5)(2*1,5)= log(1.5)(1,5)+  log(1.5)2=1+log(1.5)2 1< log(1.5)2< 2,              2< 1+log(1.5)2< 3 log(1.5)3 ∈[2,3] log(1.5)3< log(1.5)4 < log(1.5)(4 .5) 2< log(1.5)4 < log(1.5)(4 .5) log(1.5)(4 .5)=log(1.5)(3*1.5)=log(1.5)(1.5)+log(1.5)(3)=1+1+log(1.5)2> 3 log(1.5)4 ∉[2,3]

1е - х.  2е - 6х

х*6х=6х2

6х(х+5)=6х2+75

30х=75

х=2.5    - 1е число

6х=15  - 2е число