1) (2x^2-32x+32)*е^x+32 найти точку максимума 2)(x^3/2)-9x+19 найти наименьшее значение на промежутке [1; 407]

1) y =  (2x^2 - 32 x + 32) * e^x + 32; y ' (x) = (2x^2 - 32 x + 32) ' * e^x + (2x^2 - 32x + 32) * (e^x) '= (4x-32)*e^x +(2x^2-32x +32)* e^x = e^x(4x - 32 + 2x^2 - 32x + 32) = e^x(2x^2 - 28x)=2e^x*x(x - 14); y '(x) = 0; 2e^x * x *(x - 14) = 0; e^x > 0 при всех х;   тогда 2x*(14 - x) = 0; x1 = 0; x2 = 14 - стационарные точки. определим знак производной в точке х = 15. y '(15) = 2e^15 * 15*(-1) = -30*e^15   < 0. дальше знаки чередуем, так как нет корней четной степени.   y '  -                   +                     - y убыв       возр                 убывает точка максимума - это точка, в которой производная меняет знак с плюса на минус, то есть х = 14. y = x^(3/2) - 9x + 19 y '(x) = 3/2 * x^(3/2 -   1) - 9= 3/2 * x^(1/2)   - 9 = (3*√x)/2   -   9;     3√x / 2   - 9 = 0; 3√x   / 2 = 9; √x / 2 = 3; √x = 6; x = 6^2;   x = 36. единственная стационарная точка. убедимся, что она является точкой минимума. для этого проверим знак производной слева от  нее, например в точке х =0 (просто так удобнее). y '(0)= 3 *√0 / 2   - 9 = - 9 <   0.  y '               --                         + у       убывает             возрастает. производная поменяла знак с минуса на плюс, то есть х = 36 - точка минимума. подставим в формулу функции значение х = 36 и найдем наименьшее значение функции. y(наим)=36^(3/2) - 9*36 + 19 = 6^3 - 324 + 19= 216 - 324 + 19  = - 89

х2-1/4=2

х2=2+1/4

х2=9/4

х=3/2=1,5

(x-4)^2=x^2

x^2-8х+16=x^2

8х=16

х=2