Аквариум объёмом 54 м3 заполняется водой при двух кранов. первый кран работает 3ч, а второй-2ч. какова пропускная способность первого крана, если 1м3 он заполняет на 1 мин медленнее, чем второй?

1кран наливает 1 куб.м за x мин, по 1/x части в минуту, а 2 кран за (x-1) мин, по 1/(x-1) части в минуту. 1 кран работал 3 ч = 180 мин, а 2 кран 2 ч = 120 мин. 180/x + 120/(x-1) = 54 делим всё на 6 30/x + 20/(x-1) = 9 30(x-1) + 20x = 9x(x-1) 50x - 30 = 9x^2 - 9x 9x^2 - 59x + 30 = 0 d = 59^2 - 4*9*30 = 3481 - 1080 = 2401 = 49^2 x1 = (59 - 49)/18 = 10/18 = 5/9, но тогда x - 1 < 0 - не подходит. x2 = (59 + 49)/18 = 108/18 = 6, x - 1 = 5 ответ: 1 кран наливает 1 куб.м за 6 мин, а 2 кран за 5 мин.

X1²+x2²=1,75 x1+x2=3a u x1*x2=a² x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2 9a²-2a²=1,75 7a²=1,75 a²=1,75: 7 a²=0,25 a1=-0,5⇒x1+x2=-1,5 a2=0,5⇒x1+x2=1,5 x²+1,5x+0,25=0 d=2,25-1=1,25 x1=(-1,5-0,5√5)/2=-0,75-0,25√5  u x2=-0,75+0,25√5 x²-1,5x+0,25=0 x1=0,75-0,25√5  u x2=0,75+0,25√5

пусть первая бригада выполнила бы за х дней, тогда вторая бригада выполнила его бы за (х+5) дней, за день первая бригада делает 1\х работы, вторая 1\(х+5) работы. по условию составляем уравнение

3.5\х+6\(х+5)=1

решаем

3.5(х+5)+6х=х(х+5)

3.5х+17.5+6х-x^2-5x=0

-x^2+4.5x+17.5=0

x^2-4.5x-17.5=0

d=20.25+70=90.25

x1=(4.5+9.5)\2=7

x2=(4.5-9.5)\2=-2/5(что невозможно, так как количевство дней не может быть отрицательным числом)

х=7 х+5=7+5=12

ответ: за 7 дней первая бригаде, за  12 дней вторая