Відстань між містами а та в дорівнює 480км. з цих міст одночасно назустріч один одному вийшли два потяги. через 3 години руху їм до зустрічі залишалося пройти ще 60 км. знайдіть швидкість кожного потяга, якщо шлях між містами а та в один з них проходить на 2 години швидше, ніж інший.

480/a + 2 = 480/b

480 - (a+b)*3 = 60

преобразуем к виду (выполним замену)

480-(480/((480/b)-2)+b)*3=60

b = 60  (км/ч) 

a = 480 / (480 / b - 2) = 80 (км/ч)

пусть эти числа х и  х+1(т.к. они последовательные).

значит квадрат суммы равен: (х+ х+1)²= (2х+1)².

а сумма квадратов равна х² + (х+1)².

квадрат суммы больше суммы квадратов на 840, значит их разность равна 840 или : (2х+1)² - (х² + (х+1)²)=840  . раскроем скобки и решим уравнение:

4х² + 4х + 1 - х² - (х+1)²=840;

3х² + 4х   -(х+1)² = 840-1;

3х² + 4х - х² -2х -1 = 839;

2х² -2х = 840;

х² - х = 420;

х² - х - 420=0. квадратное уравнение

d= 1 - 4 * (-420 )= 1 + 1680=1681 = 41²

х₁=  =  = 21.

х₂ < 0 , значит посторонний корень.

тогда первое число равно 21. а второе 22(т.к. они последовательные)

ответ: 21 и 22.