Решите систему уравнений методом сложения: 4х-у=3,х-у=6

4х - у = 3                 4х - у = 3     (сокращаем 4х)          

х - у = 6 / * -4         -4х +4у = -24   (сокращаем -4х)       ( - у +4у = 3у)    и (3   - 24 = -21)

 

3у = -21     у = -7               у = -7           у = -7         у =-7

4х - у = 3     4х ) = 3     4х= 3 - 7     4х = -4       х = -1       (-1; - 7)

 

 

4x-y=3

x-7=6 (*-4)

 

4x-y=3

-4x+4y=-24     4x и -4x зачеркиваешь взаимоуничтожаются

 

3y=-21

y=-7 => 4x+7=3

            4x=-4

              x=-1

Пусть х см одна часть тогда одна сторона прямоугольника 3х а другая 4х. найдём площадь 3х*4х= 12х*х=48 х*х=48\12=4 кв.см. х= 2 см тогда одна сторона прямоугольника 2*3=6 см, а другая 2*4=8см.

если вписать квадрат в окуржность, то его диагональ будет диаметром этой окружности (угол опирающийся на диаметр - прямой). таким образом длина диагонали квадрата вписанного в окружность: , где a - сторона квадрата. так как диагональ есть диаметр то она равна двум радиусам: . тогда выразим длину стороны квадрата:

 

если вписать окружность в квадрат, то ее радиус будет равен половине стороны квадрата: . подставив предыдущую формулу в данную, получим: .

 

таким образом мы получили бесконечно убывающую прогрессию радиусов окружностей. первый элемент , знаменатель прогресии .

сумма всех радиусов равна .

 

тогда сумма длин всех окружностей: