Найдите разность и первый член арифметической прогрессии (ап), если а5 =86, а17 =104.

1)a5=a17-12d

86=104-12d

12d=18

d=1,5

2)an=a1+(n-1)d

a5=a1+4d

86=a1+4*1,5

a1=80

решение: а5=86 и а5=а1+4d т.е. а1+4d =86 а17=104 и а17 =а1 +16d т.е. а1+16d=104из второго уравнения вычтем первое получим12d=18d= 1,5а1= а5 -4dа1 = 86 - 6а1= 80

1)  3sin(pi/2+x)-cos(2pi+x)=1

3cos(x)-cos(x)=1

2cos(x)=1

cos(x)=1/2

x=+-arccos(1/2)+2*pi*n

x=+-pi/3+2*pi*n

2)   cos2x+3sinx=1

1-2sin^2(x)+3sin(x) =1

3sin(x)-2sin^2(x)=0

sin(x)*(3-2sin(x)=0

a)   sin(x)=0

x=pi*n

б) 3-2sin(x)=0

sin(x)=3/2 > 1 - не удовлетворяет одз - нет решений

таким образом на [0; 2pi] корни 0; pi; 2pi

3)  y=2cos2x+  sin^2x

найдем производную и приравняем к нулю

y ' = -4sin(2x)+2sin(x)cos(x)=-3sin(2x)=0

sin(2x)=0

2x=pi*n

x=pi*n/2

точки вида  pi*n/2 - точки max и min

при x=pi/2

y=-1

при x=pi

y=2

тоесть

точки min pi*n/2 , где n нечетное

точки max   pi*n/2 , где n четное