Решение: рассмотрим функцию f(x)=sin x-x*cos(x) на промежутке [0; pi\2]. она непрерывна на этом промежутке и для каждого х из этого промежутка существует проиводная. ищем проиводную: f’(x)=cos x-cos x+x*sin x=x*sin x f’(x)> 0 на промежутке (0; pi\2),значит f(x) возрастает на (0; pi\2), f(0)=sin 0+0*cos 0=0 f(0)=0 значит при х є (0; pi\2) f(x)> f(0)=0 или sin x-x*cos(x)> 0, то есть sinx> xcosx, что и требовалось доказать.
Ответ дал: Гость
пусть х-скорость катера в стоячей воде,
тогда скорость катера по течению равна х+2 км/ч,
а скорость катера против течения равна х-2 км/ч.
на путь по течению катер затратил 40/(х+2) часа,
а на путь против течения 6/(х-2) часа.
по условию на весь путь затрачено 3 часа.
составим уравнение:
40/(х+2) + 6/(х-2) =3|*(x+2)(x-2)
40(x-2)+6(x+2)=3(x^2-4)
40x-80+6x+12=3x^2-12
46x-68-3x^2+12=0|*(-1)
3x^2-46x+56=0
d=2116-672=1444
x1=(46+38): 6=14 (км/ч)
х2=(46-38): 6=1 1/3 (км/ч) - проверкой устанавливаем, что этот корень не подходит 1 1/3-2< 0
ответ: скорость катера в стоячей воде равна 14 км/ч
Ответ дал: Гость
а) 17-x-2> 12x-11
-x-12x> -11-17
-13x> -28
а дальше получается не целое число
Ответ дал: Гость
преобразуем к одному основанию - 3.
3^(-x^2 - 2x) < 3^(2x - 32)
переходим к неравенству для показателей( знак нер-ва сохранится, т.к. основание > 1).
Популярные вопросы