Решить уравнение, : 4x²(2x+1)²-2x(4x²-1)=30(2x-1)²

Можно заметить, что 2х-1  ≠ 0 т.е. х = 1/2     корнем не является (легко проверить, следовательно, можно разделить обе части равенства на (2х-1)² и ввести новую переменную: а = х*(2х+1) / (2х-1) получим квадратное уравнение 4а² - 2а - 30 = 0 2а² - a - 15 = 0 d=1+4*2*15 = 11² (a)1; 2 = (1+-11) / 4 х*(2х+1) / (2х-1) = 3           или           х*(2х+1) / (2х-1) = -2.5 2х² + х - 6х + 3 = 0                           2х² + х + 5х - 2.5 = 0 2х² - 5х + 3 = 0                                 4x² + 12x - 5 = 0 d=25-4*2*3 = 1                                 d=144+4*4*5 = 224 (x)1; 2 = (5+-1)/4                               (x)3; 4 = (-12+-√224)/8 = (-3+-√14)/2 x1 = 1   x2 = 1.5                               x3 = -1.5-0.5√14    x4 = -1.5+0.5√14

  раскроем скобки   разложим одночелны в сумму нескольких   выносим общий множитель    нашли первый корень уравнения:     опять разложим в сумму нескольких       вычислим дискриминант окончательный ответ:  

область определения    x > 9. на этой области

lg ((2 * x - 1) * (x - 9)) = lg 100

2 * x² - x  - 18 * x + 9 - 100 = 0

2 * x² - 19 * x - 91 = 0

x₁ = -3,5  (не подходит)         x₂ = 13