Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: а) у=х2, у=3х б) у=х2-х, у=2х

Сначала найдём пределы интегрирования. для этого надо решить систему уравнений у = х²                   у = 3х решаем: х² = 3х               х² - 3х = 0               х( х - 3) = 0                 х = 0   и   х = 3 теперь надо разобраться с графиками. у = х² это парабола, у = 3х это прямая. на [0; 3] прямая выше параболы.  ищем площадь. s =  -    первый интеграл = 3х²/2 второй интеграл = х³/3 теперь надо каждый посчитать и сделать вычитание. 27/2 - 9 = 13,5 - 9 = 4,5 

Поскольку это 2 последовательных числа кратных 3, то можно выразить одно число как 3х (х - целое число), а следующее как (3х+3). учетверенное большее число 4(3х+3). значит 3х(3х+3)=4(3х+3)+18. решим уравнение: 3х(3х+3)=4(3х+3)+18 9х²+9х=12х+12+18 9х²+9х-12х=30 9х²-3х-30=0 3x²-x-10=0 d=1+4*3*10=121 x₁=(1-11)/6=-5/3   - не целое, не подходит x₂=(1+11)/6=2 3*2=6 первое число 6+3=9 второе число ответ 6 и 9

данное выражение это функция параболы. ax^2 + bx + c.

в данном случае x^2 - 4x - 5 = 0.

так как a> 0, то ветви этой параболы направлены вверх, вершина вниз. тогда можно найти координаты вершины параболы (x0; y0) и именно значение функции y0 и будет ответом на вопрос.

x0 = - (b / 2a) = - [(-4) / 2*1] = 4/2 = 2,

y0 = (b^2 - 4ac) / (-4a) = (16 - 4*1*(-5)) / (-4*1) = 36 / (-4) = -9.

 

наименьшее значение равно (-9) и значение переменной  равно 2 для  выражения - 4х - 5