Решите систему уравнений х+y=pi cosx-cosy=корень из 2

пусть х = π  - y 

тогда cos( π  - y) - cosy =  √2

по фомуле

- cosy - cosy =  √2

- 2cosy =  √2

cosy = -√2/2

y = +- 3π/ 4

  y = 3π/4 тогда

  х =  π - 3π/4 = 4π - 3π / 4 =  π/4

  у = - 3π / 4 тогда

  х =  π + 3π / 4 = 7π/4

ответ: (π/4; 3π/4) , (7π/4; -3π/4)

1) log 1/2 (3x-5)=log1/2 (x^2-3)

3x-5=x^2-3

x^2-3x+2

d=9-8

d=1

x1=(3+1)/2

x1=2

x2=(3-1)/2

x2=1 не удвот.

ответ: 2

2)log2 (x^2-3x)=2

x^2-3x=4

x^2-3x-4=0

d=9+16=25

x1=(3-5)/2=-1

x2=(3+5)/2=4

ответ: 4

3) log2 x+log2 (x-3)=2

log2 x(x-3)=2

x^2-3x=4

x^2-3x-4=0

d=25

x1=-1

x2=4

ответ: 4

4)lg^2(x)-2lgx-3=0      lgx=y

y^2-2y-3=0

d=4

y1=3

y2=-1

lgx=3

lgx=lg1000

x1=1000

lgx=-1

lgx=lg(1/10)

x2=1/10

x2=0,1

ответ: 0,1; 1000

сейчас брату х лет, а сестре у лет.

х-2=2(у-2)

х-8=5(у-8)

х-2=2у-4

х-8=5у-40

х=2у-2

2у-2-8=5у-40

2у-2-8=5у-40

3у=30

у=10.    х=2*10-2=18.

сейчас брату 18 лет, а сестре 10 лет.