Число 2011 умножили само на себя 2014 раз. найдите две последние цифры полученного числа.

Откинем от числа 2011 первые две цифры. осталось 11. умножаем само на себя: 11*11 = 121. то есть получается, что  . далее откидываем от вновь получившегося числа ещё одну цифру(то есть стремимся, чтоб число состояло из двух цифр, ибо нужно узнать две последние цифры), получаем 21.  . проделываем ту же операцию ещё несколько раз:   наблюдаем закономерность: который раз мы умножаем получившееся число на 11, такая цифра и будет второй с конца(2011 * 2011 = ; * 2011 = ; * 2011 = ; и т.д., притом после накрутки первого десятка вторая цифра онулируется и всё по а первая с конца всегда единица. таким образом,  , а  . две последние цифры полученного числа - это "4" и  "1".

поскольку кривая y=x^2-x пересекается в двух точках 0 и 1 c осью oх, и на промежутке от 0 до 1 график функции ниже оси ox то площадь ищем, как

    s= -∫(x^2-x)dx от 0 до 1 +  ∫(x^2-x)dx от 1 до 2 =

 

    - (x^3/3-x^2/2)  от 0 до 1 +  (x^3/3-x^2/2)  от 1 до 2 =

 

-(1/3-1/2+0/3-0/2)+(8/3-2-1/3+1) = 1/6+4/3 =9/6 = 3/2 =1,5

1)первая цифра числа - а

вторая цифра числа - в

задуманное число - ав=10а+в

обратное число - ва=10в+а

сумма цифр задум. числа - а+в

 

решение:

10а+в+10в+а=    11а+11в=  11(а+в)=  11

            а+в=                        а+в=            а+в=

ответ: 11.